Lista de exercícios - RECUPERAÇÃO 2º ANO

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)

3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.

4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m

5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km

6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?

7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)

8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)

9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.

10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)



Gabarito:

1) 3√3 e 3
6) 6 km 2) 38,6m
7) 34,6m 3) 25,Sm
8 ) 20º 4) 31,24m
9) 10√3 5) 4 km
1O) 113,6m


Funções circulares


Quais são os valores máximos e mínimos para sen x e para cos x? Qual a imagem de cada uma das duas funções?


Verifique que, para todo número inteiro k e para todo número real x, temos: cosx = cos(x + 2k∏). Isso significa que a função cos é periódica, de período 2∏. Vale o mesmo para a função sen? Esboce o gráfico de y=sen x e de y=cos x. Para isso, considere x variando e examine o que acontece com seu seno e seu cosseno.

Para quais valores de x é possível definir tg x? Qual a imagem da função tg? Esboce o gráfico de y=tg x.

Utilizando a circunferência trigonométrica, calcule sen, cos e tg dos arcos ∏/2 + x, 3∏/2 +x, 3∏/2 –x, 2∏ - x, em termos de sen x, cos x e tg x, sendo x um número entre 0 e ∏/2.


Estudar pelas provas!!!!