Para entregar 3º ano

LISTA 2 - MATEMÁTICA - 3° ANO
1. (Ufmg) Considere os conjuntos P = {2,3,5,7,11,13,17,19} e Q = {23,29,31,37,41,43}.
a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.
b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
2. (Ufrj) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?
3. (Unesp) No código Morse, usado em telegrafia, as letras e os algarismos são representados por seqüências cujos termos podem ser traços ou pontos, permitindo-se repetições: A = .-, B = -..., 2 = ..---, etc. Usando-se seqüências de no mínimo 2 e no máximo 5 termos, podem-se representar as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos? Justifique.
4. (Unesp) Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. Quantos números de dois algarismos distintos é possível formar com os elementos do conjunto A, de modo que
a) a soma dos algarismos seja ímpar?
b) a soma dos algarismos seja par?
5. (Unicamp) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.
6. (Fgv) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
7. (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
a) 6¤
b) 420
c) 5.6£
d) 5.4¤
e) 380
8. (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?
a) 5.
b) 6.
c) 11.
d) 15.
e) 20.
9. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?
a) 5ª.
b) 9 × 8¥.
c) 8 × 9¥.
d) 8¦.
e) 9¦.
10. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
11. (Mackenzie) Cada um dos círculos da figura a seguir deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 7¥
b) 7! . 4!
c) 3 . 7!
d) 4¨
e) 2916
12. (Puccamp) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares?
a) 21
b) 24
c) 35
d) 42
e) 70
13. (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras.
Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é
a) 4120
b) 3286
c) 2720
d) 1900
e) 1370
14. (Unaerp) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9 meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma cor é:
a) 2
b) 3
c) 8
d) 9
e) 10
15. (Unesp) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5,10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber?
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.

GABARITO
1. a) 1120
b) 770
2. 3168 números
3. 60
4. a) 12
b) 8
5. 8 000 000.
6. [B]
7. [B]
8. [C]
9. [E]
10. [C]
11. [E]
12. [A]
13. [E]
14. [B]
15. [B]