3º Ano FunçãO
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sexta-feira, 23 de outubro de 2009
2º Ano Geometria Especial
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3º Ano Geometria Espacial
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domingo, 13 de setembro de 2009
Lista 3º bimestre - 3ª ano
EXERCÍCIOS – 3º ano
1. Num determinado lago existe uma alga daninha que cresce na superfície e se multiplica em tal velocidade que a cada dia ela ocupa o dobro do espaço do dia anterior. Se no 10º dia de infestação a alga toma toda a superfície do lago, quando ela ocupou metade da superfície?
2. (UFSC 1989) Numa PG de 6 termos a razão é 5. O produto do 10 termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. Obs.: Considere a PG de termos positivos.
3. (UFSC 1991) Sejam x, 6, y uma progressão aritmética onde x e y são dois números positivos. A sucessão x, 10, y+40 é uma progressão geométrica. O valor numérico de 11y-7x é:
4. (UFSC 1993) A soma de três termos em progressão aritmética crescente é 12. Se somarmos 2 ao terceiro termo, a nova seqüência constitui uma progressão geométrica. Calcule o produto dos três termos da progressão geométrica.
5. (UFSC 1994) Na progressão geométrica (10, 2, 2/5, 2/25, ...), a posição do termo
2/625 é:
6. (UFSC 1995) Qual deve ser o número mínimo de termos da seqüência (-133, -126, -119, -112, ...) para que a soma de seus termos seja positiva?
7. (UFSC 1996) A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1995, é:
01. 198.000
02. 19.950
04. 199.000
08. 1.991.010
16. 19.900
8. (UFSC 1998) Se a,b,c são termos consecutivos de uma PA de razão 5 e
(a+2),b,(c-1) são termos consecutivos de uma PG, então o valor de a+b+c é:
9. (UFSC 1999) Sabendo que a seqüência (1-3x, x-2, 2x+1) é uma PA e que a seqüência (4y, 2y-1, y+1) é uma PG, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. O valor de x é 2.
02. O valor de y é 1/8.
04. A soma dos termos da PA é zero.
08. -3/2 é a razão da PG.
16. A PA é crescente.
10.(FURRN) Numa progressão aritmética, tem-se e . Então, o valor de é:
a) 4910 d) 4560
b) 4890 e) 4270
c) 4720
1. Num determinado lago existe uma alga daninha que cresce na superfície e se multiplica em tal velocidade que a cada dia ela ocupa o dobro do espaço do dia anterior. Se no 10º dia de infestação a alga toma toda a superfície do lago, quando ela ocupou metade da superfície?
2. (UFSC 1989) Numa PG de 6 termos a razão é 5. O produto do 10 termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. Obs.: Considere a PG de termos positivos.
3. (UFSC 1991) Sejam x, 6, y uma progressão aritmética onde x e y são dois números positivos. A sucessão x, 10, y+40 é uma progressão geométrica. O valor numérico de 11y-7x é:
4. (UFSC 1993) A soma de três termos em progressão aritmética crescente é 12. Se somarmos 2 ao terceiro termo, a nova seqüência constitui uma progressão geométrica. Calcule o produto dos três termos da progressão geométrica.
5. (UFSC 1994) Na progressão geométrica (10, 2, 2/5, 2/25, ...), a posição do termo
2/625 é:
6. (UFSC 1995) Qual deve ser o número mínimo de termos da seqüência (-133, -126, -119, -112, ...) para que a soma de seus termos seja positiva?
7. (UFSC 1996) A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1995, é:
01. 198.000
02. 19.950
04. 199.000
08. 1.991.010
16. 19.900
8. (UFSC 1998) Se a,b,c são termos consecutivos de uma PA de razão 5 e
(a+2),b,(c-1) são termos consecutivos de uma PG, então o valor de a+b+c é:
9. (UFSC 1999) Sabendo que a seqüência (1-3x, x-2, 2x+1) é uma PA e que a seqüência (4y, 2y-1, y+1) é uma PG, determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01. O valor de x é 2.
02. O valor de y é 1/8.
04. A soma dos termos da PA é zero.
08. -3/2 é a razão da PG.
16. A PA é crescente.
10.(FURRN) Numa progressão aritmética, tem-se e . Então, o valor de é:
a) 4910 d) 4560
b) 4890 e) 4270
c) 4720
LISTA 3º bimestre - 2º ano
Exercícios Área de Figuras Planas – 2º ano
1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m. R = 41,60 m2
2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. R = 1780m2
3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. R = 578 cm2
4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? R = 16 caixas
5. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? R=6,90m2
6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? R = 45,36 m2
7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 m x 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? R = 38,50 m2
8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. R = 5,5 m2
9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. R = 6 m2
10. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio. R = 38,5 m
1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m. R = 41,60 m2
2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. R = 1780m2
3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. R = 578 cm2
4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? R = 16 caixas
5. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? R=6,90m2
6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? R = 45,36 m2
7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 m x 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? R = 38,50 m2
8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. R = 5,5 m2
9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. R = 6 m2
10. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio. R = 38,5 m
LISTA 3º bimestre - 1º ano
1. (Fuvest) ABC é um triângulo retângulo em A e o segmento CX é bissetriz do ângulo BCA, onde X é ponto do lado AB. A medida do segmento CX é 4cm e a do segmento BC, 24cm. Calcule a medida de AC.
2. (Unesp) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.
3. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O co-seno do maior ângulo de T é:
a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.
4. Encontre o valor de x em cada caso: Resp. a) AB = 8 b) x = 2 c) x = 30°
5. Um barco atravessa um rio de 80 m de largura, seguindo uma direção que forma 70° com a margem de partida.
a) Qual a distância percorrida pelo barco?
b)Quantos metros, em relação ao ponto de partida, ele se desloca rio ? Resp. a) AB = 85,1m b) AC = 29,1m
6. Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida? Resp. H = 535,9 m
7. O acesso as uma garagem de uma casa, situada no subsolo, é feito por uma rampa, conforme nos mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 m de comprimento e a altura BC da garagem é 2,25 m. Qual a distância AB entre o portão e a entrada da casa? Resp. AB = 10,0 m
8. Calcule o valor de x e y em cada item.
9. O perímetro do trapézio isósceles da figura abaixo é:
10. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua altura?
2. (Unesp) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.
3. (Fuvest) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O co-seno do maior ângulo de T é:
a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.
4. Encontre o valor de x em cada caso: Resp. a) AB = 8 b) x = 2 c) x = 30°
5. Um barco atravessa um rio de 80 m de largura, seguindo uma direção que forma 70° com a margem de partida.
a) Qual a distância percorrida pelo barco?
b)Quantos metros, em relação ao ponto de partida, ele se desloca rio ? Resp. a) AB = 85,1m b) AC = 29,1m
6. Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida? Resp. H = 535,9 m
7. O acesso as uma garagem de uma casa, situada no subsolo, é feito por uma rampa, conforme nos mostra o desenho. Sabe-se que a rampa AC tem 10,25 m de comprimento e a altura BC da garagem é 2,25 m. Qual a distância AB entre o portão e a entrada da casa? Resp. AB = 10,0 m
8. Calcule o valor de x e y em cada item.
9. O perímetro do trapézio isósceles da figura abaixo é:
10. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua altura?
domingo, 21 de junho de 2009
Lista de exercícios - RECUPERAÇÃO 2º ANO
1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m
5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)
9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
Gabarito:
1) 3√3 e 3
6) 6 km 2) 38,6m
7) 34,6m 3) 25,Sm
8 ) 20º 4) 31,24m
9) 10√3 5) 4 km
1O) 113,6m
Funções circulares
Quais são os valores máximos e mínimos para sen x e para cos x? Qual a imagem de cada uma das duas funções?
Verifique que, para todo número inteiro k e para todo número real x, temos: cosx = cos(x + 2k∏). Isso significa que a função cos é periódica, de período 2∏. Vale o mesmo para a função sen? Esboce o gráfico de y=sen x e de y=cos x. Para isso, considere x variando e examine o que acontece com seu seno e seu cosseno.
Para quais valores de x é possível definir tg x? Qual a imagem da função tg? Esboce o gráfico de y=tg x.
Utilizando a circunferência trigonométrica, calcule sen, cos e tg dos arcos ∏/2 + x, 3∏/2 +x, 3∏/2 –x, 2∏ - x, em termos de sen x, cos x e tg x, sendo x um número entre 0 e ∏/2.
Estudar pelas provas!!!!
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m
5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)
9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
Gabarito:
1) 3√3 e 3
6) 6 km 2) 38,6m
7) 34,6m 3) 25,Sm
8 ) 20º 4) 31,24m
9) 10√3 5) 4 km
1O) 113,6m
Funções circulares
Quais são os valores máximos e mínimos para sen x e para cos x? Qual a imagem de cada uma das duas funções?
Verifique que, para todo número inteiro k e para todo número real x, temos: cosx = cos(x + 2k∏). Isso significa que a função cos é periódica, de período 2∏. Vale o mesmo para a função sen? Esboce o gráfico de y=sen x e de y=cos x. Para isso, considere x variando e examine o que acontece com seu seno e seu cosseno.
Para quais valores de x é possível definir tg x? Qual a imagem da função tg? Esboce o gráfico de y=tg x.
Utilizando a circunferência trigonométrica, calcule sen, cos e tg dos arcos ∏/2 + x, 3∏/2 +x, 3∏/2 –x, 2∏ - x, em termos de sen x, cos x e tg x, sendo x um número entre 0 e ∏/2.
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